Für zahlreiche 3D-Objekte stehen Parametergleichungen zur Verfügung, mit denen sich jeder einzelne Punkt (x,y,z) auf der Oberfläche des Objekts beschreiben lässt. In dieser Übung wollen wir für einzelne 3D-Objekte mit einem C++-Programm ein Punktegitter erzeugen und in eine Datei exportieren. Anschließend kann das 3D-Objekt mit einer beliebigen 3D-Software, die den Import von xyz-Dateien unterstützt, betrachtet werden.

Fallstudie Kugel

Kugelkoordinaten · Transformationen & Erklärung

Ein Punkt P auf der Kugeloberfläche wird durch folgende drei Koordinaten beschrieben:

• Radius r
• ein Winkel theta, der von 0 bis PI wandert (also von 0° bis 180°)
• ein Winkel phi, der von 0 bis 2*PI wandert (also von 0° bis 360°)

Von Ag2gaeh - Eigenes Werk, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=41627945

Die Kugelkoordinaten (r, theta, phi) lassen sich mit folgenden Gleichungen in kartesische Koordinaten (x, y, z) umrechnen:

$$ x=r*sin(\theta)cos(\phi)\\ y=rsin(\theta)cos(\phi)\\ z=rcos(\theta) $$

Es soll ein C++-Programm entwickelt werden, welches ein Raster aus (x,y,z) Punkten erzeugt, die gemeinsam eine Kugeloberfläche bilden. Die Nutzerin kann dabei folgende Einstellungen vorgeben:

• den Radius der Kugel
• die Anzahl der Schritte, in die der Winkel theta unterteilt wird (bestimmt den vertikalen Abstand der Punkte)
• die Anzahl der Schritte, in die der Winkel phi unterteilt wird (bestimmt dern horizontalen Abstand der Punkte)

Das Programm soll die erzeugten Punkte in eine Datei schreiben.

Vervollständigen Sie dazu die folgende Programmvorlage, indem Sie die Variablen theta, phi, x, y, und z (rot markiert) berechnen.

• Berechnen Sie theta mit der Formel i*Schrittweite, wobei die Schrittweite so gewählt werden muss, dass die gewünschte Anzahl der Schritte nTheta gleichmäßig auf den Bereich 0…PI aufgeteilt wird.
• Berechnen Sie phi mit der Formel i*Schrittweite, wobei die Schrittweite so gewählt werden muss, dass die gewünschte Anzahl der Schritte nPhi gleichmäßig auf den Bereich 0…2*PI aufgeteilt wird.